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时间:2019-03-14 作者: 试题来源:网络

2019春七年级数学下册专题复习--“坐标规律型”问题赏析课时练习(新人教版)

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莲山 课件 w w
w.5 Y k J.COm
小专题(三) “坐标规律型”问题赏析
 
“坐标规律型”问题考查的是点在平面直角坐标系内按照一定规律运动时其坐标的变化规律.这类问题把点的坐标与数字规律有机地联系在一起,加大了找规律的难度,因为这类问题设置的情境是在平面直角坐标系内,我们探究点的坐标不仅要考虑数值的大小,还要考虑不同象限内点的坐标的正负性.
解决“坐标规律型”问题首先要从点的运动起点入手,观察随着“编号”或“序号”增加时,点的坐标会发生怎样的变化,从特殊到一般,找出点的坐标变化规律,从而推出一般性的结论.
 类型1 点的平移运动坐标变化规律型问题
1.
 
如图,一个点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点(0,0)运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0),…,且每秒移动一个单位,那么第64秒时这个点所在位置的坐标是    (C)
A.(0,9)    B.(9,0)    C.(8,0)    D.(0,8)
2.在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如图所示.
 
(1)填写下列各点的坐标:A4 (2,0) ,A8 (4,0) ;
(2)写出点A4n的坐标(n为正整数) (2n,0) ;
(3)蚂蚁从点A2014到点A2017的移动方向为 向下,向右,再向上 .
 类型2 点的循环运动坐标变化规律型问题
3.
 
 如图,在平面直角坐标系中,点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),按A→B→C→D→A…排列,则第2019个点所在的坐标是    (C)
A.(1,1)     B.(-1,1)
C.(-1,-2)    D.(1,-2)
4.
 
如图,长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出发,沿长方形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是 (-1,-1) .
5.
 
如图,已知正方形ABCD的边长为10,E(0,5),C(7,-5),一根细绳长155,从点E出发,顺时针绕在正方形上,将绳子的另一端到达的位置点F用坐标表示出来.
解:∵正方形ABCD的边长为10,E(0,5),C(7,-5),
∴AB上的点横坐标为-3,
∵155÷40=3……35,
∴绳子的另一端到达的位置点F在AB上,并且在第二象限,到x轴的距离为3,
∴点F的坐标为(-3,3).







 类型3 点的新定义变换坐标变化规律型问题
6.点P(x,y)经过某种变换后得到点P'(-y+1,x+2),我们把点P'(-y+1,x+2)叫做点P(x,y)的终结点.已知点P1的终结点为P2,点P2的终结点为P3,点P3的终结点为P4,这样依次得到P1,P2,P3,P4,…,Pn.若点P1的坐标为(2,0),则点P2020的坐标为 (-2,-1) .
7.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P'(-y+1,x+1)叫做点P的伴随点,已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,….若点A1的坐标为(3,1),求点A2018的坐标.
解:由题可得A1(3,1),A2(0,4),A3(-3,1),A4(0,-2),A5(3,1),A6(0,4),…,依此类推,每4个点为一个循环组依次循环,
∵2018÷4=504……2,
∴点A2018的坐标与点A2的坐标相同,它的坐标为(0,4).







8.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把P'(y-1,-x-1)叫做点P的友好点,已知点A1的友好点为A2,点A2的友好点为A3,点A3的友好点为A4,…,这样依次得到点.
(1)当点A1的坐标为(2,1),则点A3的坐标为 (-4,-1) ,点A2016的坐标为 (-2,3) ;
(2)若点A2016的坐标为(-3,2),设A1(x,y),求x+y的值.
解:(2)∵A2016的坐标为(-3,2),
∴A2017(1,2),即A1(1,2),
∴x+y=3.







 类型4 图形的变换运动坐标变化规律型问题
9.如图,矩形ABCD的两边BC,CD分别在x轴、y轴上,点C与原点重合,点A(-1,2),将矩形ABCD沿x轴向右翻滚,经过第一次翻滚点A的对应点记为A1,经过第二次翻滚点A的对应点记为A2,…,依此类推,经过5次翻滚后点A的对应点A5的坐标为    (D)
 
A.(5,2)    B.(6,0)    C.(8,0)    D.(8,1)
10.如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB变成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).
(1)观察每次变换前后的三角形,找出规律,按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4,则点A4的坐标是 (16,3) ,点B4的坐标是 (32,0) ;
(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行n次变换,得到△OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推测点An的坐标是 (2n,3) ,点Bn的坐标是 (2n+1,0) .
 
11. 如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.已知A(1,3),A1(-2,-3),A2(4,3),A3(-8,-3),B(2,0),B1(-4,0),B2(8,0),B3(-16,0).
 
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出其中的规律,按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4,分别求出点A4和点B4的坐标.
(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行了n次变换,得到△OAnBn,推测点An的坐标为 ((-1)n•2n,(-1)n•3) ,Bn的坐标为 ((-1)n•2n+1,0) .
解:(1)∵A(1,3),A1(-2,-3),A2(4,3),A3(-8,-3),
∴点A4的坐标为(16,3).
∵B(2,0),B1(-4,0),B2(8,0),B3(-16,0),
∴点B4的坐标为(32,0).


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