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时间:2019-03-14 作者: 试题来源:网络

2019届中考数学专题《三角形》复习练习(带答案)

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文 章来
源莲山 课件 w w
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三角形
一、选择题
1.若一个直角三角形的两边长为12和5,则第三边为  (   )
A. 13                                  B. 13或                                  C. 13或5                                  D. 15
2.三角形的角平分线、中线和高(   ) 
A. 都是射线                         B. 都是直线                         C. 都是线段                         D. 都在三角形内
3.小明用同种材料制成的金属框架如图所示,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中框架△ABC的质量为840克,CF的质量为106克,则整个金属框架的质量为(   )

A. 734克                                B. 946克                                C. 1052克                                D. 1574克
4.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的是(       )
A. 三条中线的交点,                                                 B. 三条角平分线的交点
C. 三条高线的交点                                                  D. 三条边的垂直平分线的交点
5.如图,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做使用的数学道理是(  )

A. 两点之间线段最短    B. 三角形的稳定性    C. 两点确定一条直线  D. 长方形的四个角都是直角
6.如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是(   )

A. 100°                                      B. 80°                                      C. 70°                                      D. 50°
7.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是(            )
A. 直角三角形                        B. 锐角三角形                        C. 钝角三角形                        D. 无法确定
8.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是(  )  
A. AB=DE,AC=DF­          B. AC=EF,BC=DF  ­          C. AB=DE,BC=EF­          D. ∠C=∠F,AC=DF
9.若等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角度数为(  )
A. 20°                       B. 50°                        C. 80°                   D. 100°
10.如图,点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点,点P是正方形边上的动点,从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动,则当点P逆时针旋转一周时,随着运动时间的增加,△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是(   )

A. 5                          B. 4                         C. 3                   D. 2
二、填空题
11.在△ABC中,已知∠A=30°,∠B=70°,则∠C的度数是________。    
12.将一副三角板如图叠放,则图中∠α的度数为________.

13.如图,点P为△ABC三条角平分线的交点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,则PD____________PF.

14.在△ABC中,∠A=60°,要使是等边三角形,则需要添加一条件是________     
15.如图,已知AB=AC,∠1=∠2,BD=5cm,则BC=________cm.

16.AB、CD相交于点O,DE是△DOB的角平分线,若∠B=∠C,∠A=52°,则∠EDB=________.
  
17.为了使如图所示的一扇旧门不变形,木工师傅在门的背面加订了一根木条,这其中蕴含的数学道理是________ .

18.已知三角形ABC三条中位线的长分别为2,3,4,则此三角形ABC的周长为________.    
19.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AD⊥BC于点D,则AD的长为________.

20.如图,∠C=90°,∠1=∠2,若BC=10,BD=6,则点D到AB的距离为________ .

三、解答题
21.如图在四边形ABCD中AB=BC= ,CD= ,AD=1且AB CB试求四边形ABCD的面积(提示:连接AC)。  
 
22.如图,已知△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线.求证:△ABD≌△ACD.
 


23.如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC.求证:DM=DN. 
  
24.如图,在四边形ABCD中,BC、AD不平行,且∠BAD+∠ADC=270°,E、F分别是AD、BC的中点,已知EF=4,求AB2+CD2的值.
 

25.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AC=AD. 

26.如图,AC平分∠BCD,AB=AD,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.  

(1)若∠ABE=60°,求∠CDA的度数.    
(2)若AE=2,BE=1,CD=4.求四边形AECD的面积.    


27.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时,如图,一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米C处,过了2秒后,小汽车行驶到B处,测得小汽车与车速检测仪间距离为50米,  

(1)求BC的长;    
(2)这辆小汽车超速了吗?     


28.已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G.  

(1)求证:BF=AC;       
(2)求证:CE= BF.    


参考答案 
一、选择题
1. B   2. C   3.D  4. B   5.B  6. A   7. C   8. B   9.B   10.D  
二、填空题
11.80°      12.15°       13.=;=  
14.此题答案不唯一,如AB=AC或AB=BC或AC=BC.  
15. 10        16.26°  
17.三角形的稳定性  
18.18      19.8       20.4  
三、解答题
21.解:连结AC, AB CB  ∴AC2= ∴AC= = =2  又 CD= ,AD=1.  ∴AD2+CD2=12+( )2=4=22=AC2  ,   ∴△ACD为直角三角形,  ∴S△ABC = = =1  S△ACD= .  ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD =1+ .  
22. 证明:∵AB=AC,AD是三角形的中线,
∴∠BAD=∠CAD,
在△ABD与△ACD中,
∵AB=AC ,∠BAD=∠CAD ,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD
23.证明:∵AM=2MB,AN=2NC,AB=AC,  ∴AM=AN,
∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴∠MAD=∠NAD,
在△AMD与△AND中,

∴△AMD≌△AND(SAS),
∴DM=DN.  
24.解:连接BD,取BD的中点M,连接EM并延长交BC于N,连接FM,
∵∠BAD+∠ADC=270°,
∴∠ABC+∠C=90°,
∵E、F、M分别是AD、BC、BD的中点,
∴EM∥AB,FM∥CD,EM=AB,FM=CD,
∴∠MNF=∠ABC,∠MFN=∠C,
∴∠MNF+∠MFN=90°,即∠NMF=90°,
由勾股定理得,ME2+MF2=EF2=16,
∴AB2+CD2=(2ME)2+(MF)2=64.

25.证明:∵∠3=∠4,
∴∠ABC=∠ABD,
在△ABC和△ABD中,

∴△ABC≌△ABD(ASA),
∴AC=AD.  
26.(1)解:∵AC平分∠BCD,AE⊥BC AF⊥CD,  
∴AE=AF,
在Rt△ABE和Rt△ADF中,

∴Rt△ABE≌Rt△ADF,
∴∠ADF=∠ABE=60°,
∴∠CDA=180°﹣∠ADF=120°;
(2)解:由(1)知:Rt△ABE≌Rt△ADF,  
∴FD=BE=1,AF=AE=2,CE=CF=CD+FD=5,
∴BC=CE+BE=6,
∴四边形AECD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积= + = =10.
27.(1)解:(1)在直角△ABC中,已知AC=30米,AB=50米,  
且AB为斜边,则BC=  =40米.
答:小汽车在2秒内行驶的距离BC为40米;
(2)解:小汽车在2秒内行驶了40米,所以平均速度为20米/秒,  
20米/秒=72千米/时,
因为72>70,
所以这辆小汽车超速了.
答:这辆小汽车的平均速度大于70千米/时,故这辆小汽车超速了.
28.(1)证明:∵CD⊥AB,∠ABC=45°,  
∴△BCD是等腰直角三角形.
∴BD=CD.
∵∠DBF=90°﹣∠BFD,∠DCA=90°﹣∠EFC,且∠BFD=∠EFC,
∴∠DBF=∠DCA.
在Rt△DFB和Rt△DAC中,

∴Rt△DFB≌Rt△DAC(AAS),
∴BF=AC
(2)证明:∵BE平分∠ABC,  
∴∠ABE=∠CBE.
在Rt△BEA和Rt△BEC中,

∴Rt△BEA≌Rt△BEC(ASA).
∴CE=AE= AC,
又∵BF=AC,
∴CE= BF文 章来
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